Hoe betrouwbaar zijn mijn uitkomsten?

Geschreven door Martijn Visser op 16-7-18 15:11

Regelmatig krijg ik de vraag: 'hoe weet ik of de uitkomst van mijn sterkte berekening betrouwbaar is?' In deze blog geef ik hier antwoord op, aan de hand van het model van een beeldschermsteun.

Een veel gebruikte techniek om uw uitkomst te toetsen is het convergeren. Hierbij herhaalt u de berekening, terwijl u telkens de elementgrootte verkleint. Op het moment dat de uitkomsten van de verschillende berekeningen gelijk worden, kunt u uitgaan van een betrouwbare uitkomst. Er zijn echter meer manieren om resultaten te checken. In deze blog introduceer ik een alternatieve techniek: Toets uw berekening door de gemeten spanning in knooppunten van elementen te vergelijken met gemeten spanning in de elementen zelf.

De theorie
Spanningsresultaten worden allereerst berekend op specifieke plekken binnen een element, de zogenaamde Gauss punten. In onderstaande afbeelding worden deze punten weergegeven. De rode punten zijn de knooppunten van de elementen en de blauwe punten markeren de Gauss punten.

Een spanningsplot wordt standaard gemaakt op basis van de knooppunten. Doordat knooppunten bij meerdere elementen horen, is de spanningswaarde in een knooppunt het gemiddelde van de rondom gelegen Gauss punten. Dit is hieronder te zien, links ziet u de waarden van de Gauss punten en rechts het gemiddelde in de knooppunten.

Als alternatief kan de spanningsplot ook worden gemaakt op basis van de elementen. In dat geval wordt het gemiddelde van alle Gauss punten binnen een element berekend. Dit resulteert in onderstaande afbeelding, met links de uitkomsten van de Gauss punten en rechts het gemiddelde in de elementen.

De waardes van elementspanningen en knooppuntspanningen zullen altijd verschillend zijn, maar een te groot verschil duidt op een te grove mesh. En dus een onbetrouwbare uitkomst. Laten we dit eens bekijken aan de hand van ons voorbeeld. We voeren de spanningsberekening van de beeldschermsteun uit met een grove mesh en een fijne mesh. We zullen zien welke invloed de mesh heeft op de verschillen tussen de knooppuntspanning en elementspanning.

De praktijk: grove mesh
Voor onze eerste berekening is de beeldschermsteun opgebouwd met een relatief grove mesh, zoals hieronder te zien is.

Vervolgens heb ik twee spanningsplots gemaakt van deze steun: één op basis van de knooppunt spanningen en één met de element spanningen. Welke basis u gebruikt voor de spanningsplot, is te kiezen in de eigenschappen. Klik hiervoor met de rechtermuisknop op de stress plot en kies voor Edit Definition. Onder de Advanced Options kunt u kiezen tussen Node Values (knooppunt spanningen) en Element Values (element spanningen).

Hieronder ziet u de twee resultaten (klik om te vergroten). Links de uitkomst voor de knooppunten en rechts voor de elementen. Zoals u ziet is de maximale spanning in de knooppunten 40 MPa, versus een maximale spanning van 31 MPa bij de elementspanning. Het verschil tussen de uitkomsten is dus bijna 25%! Dit betekent dat de elementen te groot zijn. We zullen deze dus moeten verfijnen voor een meer betrouwbare uitkomst. Let erop dat u vooral verfijnt in de gebieden waar hoge spanning optreedt, verfijning in een gebied met relatief weinig activiteit is niet nodig.

Grove mesh knooppuntspanningGrove mesh elementenspanning

 

De praktijk: fijne mesh
Hieronder ziet u opnieuw onze beeldschermsteun. Het model is dit keer opgebouwd met een relatief fijne mesh, vooral in het gebied met de hoogste spanning.

Na het maken van de twee spanningsplots, krijgen we de resultaten zoals hieronder weergegeven (klik om te vergroten). Met een maximale spanning van 44 MPa in de knooppunten en 41 MPa in de elementen, is het verschil nu slechts 7%. Dat de uitkomsten ditmaal veel dichter bij elkaar liggen, wijst op een betere mesh. De fijne mesh levert daarmee dus een betrouwbaardere uitkomst dan de grove mesh die we hiervoor hebben gezien.

Fijne mesh knooppuntenspanningFijne mesh elementenspanning

 

Energy Norm Error
Wilt u sneller inzicht in het verschil tussen knooppuntspanning en elementspanning? Gebruik dan de Energy Norm Error plot. Deze geeft u direct het verschil in uitkomst tussen de spanningen. Voor de wiskundigen onder ons, SOLIDWORKS gebruikt hiervoor de volgende formule:

Energy norm error (element) = 1/3 * strainerror * stresserror * (element volume)

Strainerror is het verschil tussen de waarde van rek in het knooppunt en het element.
Stresserror is het verschil tussen de waarde van spanning in het knooppunt en het element.

Om deze error plot te maken, start u een nieuwe stress plot en kiest u in de keuzelijst voor ERR: Energy Norm Error. Als deze plot hoge error waarden geeft, dan gebruikt u een te grove mesh en is uw uitkomst onbetrouwbaar.

Hieronder ziet u de error plot van de beeldschermsteun, met een grove mesh (links) ten opzichte van een fijne mesh (rechts). Let met name op het gebied met hoge spanning. We zien daar dat de error waarden -die in de grove mesh nog erg hoog waren- bij de fijne mesh tot bijna 0 gereduceerd zijn. In dit geval kunt u in de fijne mesh de overgebleven hoge error waarden negeren, omdat hier geen hoge spanningen plaats vinden.

Grove mesh errorplotFijne mesh errorplot

Kortom, wilt u weten of uw uitkomsten betrouwbaar zijn, dan moet u weten of uw mesh fijn genoeg is. Maar wat is 'fijn genoeg'? Wat acceptabele waardes zijn, is afhankelijk van de situatie. Zelf accepteer ik bij een spanningsplot over het algemeen een maximaal verschil van 10% tussen de knooppuntspanning en de elementspanning. Bij de Energy Norm Error plot trek ik in veel gevallen de grens bij een waarde van maximaal 5 tot 10. Vindt u de waardes van uw ontwerp niet acceptabel? Verfijn dan de mesh totdat de resultaten laag genoeg zijn, et voilà: u heeft een uitkomst waar u op kunt vertrouwen.

Onderwerpen: SOLIDWORKS tech blog, SOLIDWORKS Simulation

Geschreven door Martijn Visser